a: Thay x=2 và y=-3 vào (d), ta được:

\(2\left(2m-1\right)-2m+5=-3\)

=>\(4m-2-2m+5=-3\)

=>2m+3=-3

=>2m=-6

=>\(m=-\dfrac{6}{2}=-3\)

b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-2m+5\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\-2m\ne-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

=>m=3/2

Thay m=3/2 vào (d), ta được:

\(y=\left(2\cdot\dfrac{3}{2}-1\right)x-2\cdot\dfrac{3}{2}+5=2x+2\)

y=2x+2 nên a=2

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi (d) với trục Ox

\(tan\alpha=2\)

=>\(\alpha\simeq63^026'\)

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Ta có : y = 6 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 6 m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là m ≠ 1

Hệ số góc đt AB là  k = - ( m - 1 ) 2

Đt AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2

+ Ta có  đạo hàm y’ = 6x²- 6( m+ 1) x+ 6m

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là : m≠ 1

Tọa độ 2 điểm cực trị là A( 1 ; 3m-1) và B ( m ; -m³+ 3m²)

+ Hệ số góc đường thẳng AB  là :k= - ( m-1) ²

+ Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y= x+ 2 khi và chỉ khi k= -1

Hay – ( m-1) ²= -1( vì 2 đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1) 

Chọn C.

Đáp án A

b, Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\Rightarrow2x^2=x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\Rightarrow y=2\Rightarrow\left(-1;2\right)\)

\(x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow y=\dfrac{9}{2}\Rightarrow\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}\right)\)

a, Phương trình đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\).

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\2=b-a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y=x+3\)

Ta có y’=3x²-6x-m

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị khi  phương trình y’=0  có hai nghiệm phân biệt  ⇔ ∆ ' = 9 + 3 m > 0 ⇔ m > - 3

Ta có 

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  Avà  B là 

Đường thẳng d; x+4y-5=0 có một VTPT là  n d → = ( 1 ; 4 ) .

Đường thẳng  có một VTCP là  n ∆ → = ( 2 m 3 + 2 ;   1 )

Ycbt suy ra:

Suy ra 

thỏa mãn

Chọn A.

Chứng minh công thức tổng quát phương trình đi qua 2 điểm cực trị:

giả sử hàm bậc 3: \(y=ax^3+bxx^2+cx+d\left(a\ne0\right)\) có 2 điểm cực trị x1;x2

Ta đi tìm số dư 1 cách tổng quát: 

Ta có: \(y'=3ax^2+2bx+c-và-y''=6ax+b\) 

Xét phép chia giữa y' và y'' ta có: \(y=y'\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{b}{9a}\right)+g\left(x\right)\left(1\right)\) là phường trình đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3

từ (1) Ta có: \(y=y'\dfrac{3ax+b}{9a}+g\left(x\right)-hay-y=y'\dfrac{6ax+2b}{18a}g\left(x\right)\) 

Từ đây dễ suy ra: \(g\left(x\right)=y-\dfrac{y'.y''}{18a}\left(công-thức-tổng-quát\right)\) ( dĩ nhiên bạn chỉ cần nhớ cái này ) 

áp dụng vào bài toán ta có: 

\(2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2m\right)x-\left(6x^2+6\left(m-1\right)x+6m\left(1-2m\right)\right).\dfrac{12x+6\left(m-1\right)}{18.2}\)

Gán:  \(\left\{{}\begin{matrix}x=i\\m=10\end{matrix}\right.\) => 1710-841i

\(\Rightarrow y=4m\left(-2m-1\right)x+17m^2+m\) bài toán quay trở về bài toán đơn giản bạn giải nốt là oke

Chọn A

[Phương pháp trắc nghiệm]

y ' = 3 x 2 + 2 m x + 7

Bấm máy tính

Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là